線形単回帰とは？初心者でもわかるシンプル解説！

1. 線形単回帰とは？

線形単回帰（Simple Linear Regression）は、1つのデータから1つの値を予測 する方法です。

例えば：

水の量 を時間から予測する
売上を 広告費 から予測する
気温を標高から予測する

このように 「X が変わると Y も変わる」 という関係を見つけて、未来の Y を予測するのが「線形単回帰」です。

2. 予測の式（y = ax + b）

線形単回帰の基本の形は 一次方程式 です：

$y = a x + b$

x → 入力データ（例：広告費、時間）
y → 予測したいデータ（例：売上、水の量）
a（傾き） → x が 1 増えたとき y がどれだけ増えるか
b（切片） → x=0 のときの y の値（初期値）

たとえば：

この場合、広告費が 1 増えると売上が 4 増える ということになります。

3. `a` と `b` を求める方法（最小二乗法）

データが与えられたとき、 a（傾き）と b（切片）を 最小二乗法 という方法で求めます。

💡 なぜ誤差を二乗するの？

予測値と実際の値の差を足し合わせると プラスとマイナスが相殺される
二乗すると どちらもプラスになり、誤差が正しく計算できる
誤差の二乗の合計が最小 になる a と b を求める

簡単に言うと、誤差をできるだけ小さくする直線を見つける ということです！

4. Pythonで線形単回帰を実装

scikit-learn を使えば、簡単に線形単回帰を実装できます！🚀

python

# 必要なライブラリをインポート

from sklearn.linear_model import LinearRegression

from sklearn.datasets import make_regression

from sklearn.model_selection import train_test_split
# ① データの作成（100個のデータ、特徴量1つ、ノイズあり）

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=5.0, random_state=42)
# ② データを「学習用」と「テスト用」に分割

train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, random_state=42)
# ③ モデルを作成

model = LinearRegression()
# ④ 学習（train_X, train_y を使って直線を求める）

model.fit(train_X, train_y)

# ⑤ モデルの精度を確認（決定係数 R² を出力） print(f"決定係数 R²: {model.score(test_X, test_y):.2f}")

5. コードの解説

① `make_regression()` でデータを作成

通常、データはすでに持っていることが多いですが、今回は テスト用データを自動生成 しました。

n_samples=100 → 100個のデータを作成
n_features=1 → 1つの入力（X）
noise=5.0 → 誤差（ランダムなズレ）を加える
random_state=42 → 乱数の固定（毎回同じデータを作るため）

② `train_test_split()` でデータを分割

訓練データ（train_X, train_y） → モデルを学習させるためのデータ
テストデータ（test_X, test_y） → モデルの精度を確認するためのデータ

通常、8:2 や 7:3 の割合 で分けます。

③ `LinearRegression()` で回帰モデルを作成

model という変数に 線形単回帰モデル を作ります。

④ `fit()` でモデルを学習

fit() メソッドで、train_X（入力）と train_y（出力）から a（傾き）と b（切片） を求めます。

⑤ `score()` でモデルの精度を確認

💡 model.score() を使うと 決定係数 R² が出ます。

$R2=1−∑(yi−yi^)2∑(yi−yˉ)2R^2 = 1 – \frac{\sum (y_i – \hat{y_i})^2}{\sum (y_i – \bar{y})^2}$

📌 R² の意味

R² の値	予測の精度
1.0	完璧な予測
0.8	80%の精度で予測できる
0.5	50%の精度（微妙）
0.0	役に立たない
負の値	予測がひどすぎる

例えば R² = 0.85 なら「85%の精度で予測できている」ということです。

6. 実際に使える例

💡 売上と広告費の関係を予測する

⬇ 実行結果

「広告費 35万円のとき、売上は 290万円くらい になる」と予測できます！✨

7. まとめ

📌 線形単回帰のポイント

✅ 1つの変数 x から y を予測する方法
✅ y = ax + b の式を求めて未来を予測
✅ 最小二乗法で誤差を最小化
✅ Pythonの sklearn を使えば簡単に実装できる！

💡 売上や気温の予測、ビジネス分析など、あらゆる分野で使われる手法！
データ分析の第一歩として、ぜひ活用してみてください！🚀