初心者でもわかる！線形重回帰をシンプルに解説

1. 線形重回帰とは？

線形重回帰（Multiple Linear Regression）とは、
「複数のデータを使って1つの値を予測する方法」です。

🔹 具体例

レストランの満足度 を 「料理の美味しさ」と「接客の良さ」 から予測する
家の価格 を 「広さ」「駅からの距離」「築年数」 から予測する
テストの点数 を 「勉強時間」「睡眠時間」「授業の出席回数」 から予測する

つまり、「1つの要因（単回帰）だけでなく、複数の要因を考慮して予測する」方法が 線形重回帰 です。

2. 予測の式

単回帰では、1つの変数 x を使って y を求めました：

$y = a x + b$

（例：売上 = 4 × 広告費 + 1000）

重回帰では 複数の変数 を使って y を求めます：

$β_0 x_0 + β_1 x_1 + β_2 x_2 + … + ϵ$

（例：満足度 = 3 × 料理の美味しさ + 2 × 接客の良さ + ϵ）

🔹 それぞれの意味

記号	意味
`y`	予測したいデータ（例：満足度、売上、価格）
`x₀, x₁, x₂`	説明変数（入力データ）
`β₀, β₁, β₂`	各 `x` にかかる係数（どのくらい影響するか）
`ϵ`	誤差（完全には予測できないズレ）

💡 fit() を使うと、モデルが 最も誤差が小さくなるように β の値を決定 します。

3. Pythonで線形重回帰を実装する

scikit-learn を使えば、簡単に重回帰を実装できます！

python

# 必要なライブラリをインポート

from sklearn.linear_model import LinearRegression

from sklearn.datasets import make_regression

from sklearn.model_selection import train_test_split

# ① データの作成（10個の特徴量のうち、3つが予測に役立つ）

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=10, n_informative=3, noise=5.0, random_state=42)

# ② 訓練データとテストデータに分割

train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, random_state=42)

# ③ モデルを作成

model = LinearRegression()

# ④ モデルを学習（X から Y を予測するルールを見つける）

model.fit(train_X, train_y)

# ⑤ モデルの精度を確認（決定係数 R²）

print(f"決定係数 R²: {model.score(test_X, test_y):.2f}")

4. コードの詳しい解説

① データの作成

n_samples=100 → 100個のデータを作成
n_features=10 → 10個の特徴量（説明変数）を持つデータ
n_informative=3 → 10個のうち3つが実際に予測に関係する
noise=5.0 → ノイズ（誤差）を加えて現実的なデータに
random_state=42 → 乱数の固定（毎回同じデータを作るため）

💡 「関係ある特徴量」と「関係ない特徴量」が混ざったデータを作成 しています。

② データを訓練用とテスト用に分割

訓練データ（train_X, train_y） → モデルを学習するためのデータ
テストデータ（test_X, test_y） → モデルの精度を確認するためのデータ

通常、8:2 や 7:3 の割合 で分けます。

③ モデルを作成

model という変数に 線形回帰モデル を作成します。

④ モデルを学習

データのパターンを学習して β₀, β₁, β₂ などの係数を決定 します。

⑤ モデルの精度を確認

model.score() を使うと、決定係数 R² が計算されます。

📌 R² の意味

R² の値	予測の精度
1.0	完璧な予測
0.8	80%の精度で予測できる
0.5	50%の精度（微妙）
0.0	役に立たない
負の値	予測がひどすぎる

例えば、R² = 0.85 なら「85%の精度で予測できている」ということです。

6. 予測をしてみる

モデルが学習できたので、新しいデータに対して predict() で予測できます。

このように、複数のデータ（特徴量）をもとに予測ができるようになる のが 線形重回帰の強み です！

7. まとめ

📌 線形重回帰のポイント

✅ 「1つの出力を、複数のデータから予測する」方法
✅ y = β₀x₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + ϵ の形で表される
✅ Python の sklearn で LinearRegression() を使うと簡単に実装できる！
✅ モデルを fit() で学習 → predict() で予測 → score() で精度を確認！

💡 「単回帰だけじゃなく、複数の要因を考慮したい！」というときに重回帰を使う！
データ分析のスキルとして、ぜひ活用してみてください！🚀